Susţinerea tezei de doctor în științe matematice – Popa Alexandru

27 iunie 2017 Anunțuri

Tema tezei: Geometria analitică a spațiilor omogene

Pretendent: Popa Alexandru

Conducător ştiinţific: Damian Florin, dr. în șt. fiz. – mat., conf. univ., USM

Specialitatea: 111.04. Geometrie şi Topologie

Data: 5 iulie 2017 Ora: 10:00

Local: Universitatea de Stat din Tiraspol, Chișinău, Republica Moldova,  str. Gh. Iablocikin, 5, sala 304

Consiliul ştiinţific specializat: D 36.111.04 – 03

Membrii:

  • Cioban Mitrofan, doctor habilitat, profesor universitar, academician AŞM, Universitatea de Stat din Tiraspol, preşedinte al CŞS;
  • Cozma Dumitru, doctor habilitat, conferenţiar universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol, secretar ştiinţific al CŞS;
  • Ion Guţul, doctor, conferenţiar universitar, Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM, membru;
  • Sergiu Cataranciuc, doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Moldova, membru;
  • Moroianu Sergiu, doctor în matematică, profesor universitar, Institutul de Matematică al Academiei Române, România, membru.

Referenți științifici oficiali:

  • Macarov Vitalii, doctor habilitat în științe fizico-matematice, profesor universitar, Universitatea de Stat din Moscova, Rusia
  • Balan Vladimir, doctor în matematică, profesor universitar, Universitatea Politehnică din București, România.

Principalele publicaţii ştiinţifice la tema tezei ale autorului:

  1. A. Popa, Uniform model of geometric spaces, Acta Universitatis Apulensis, Special Issue, 2009, 23-28.
  2. A. Popa, Linear approach to non–linear geometry, In Proc. “Actual Problems in Mathematics and Mechanics”, vol. VI, Mathematics, dedicated to the 100-th anniversary of N. V. Efimov, Moscow State University, 2011, 224-229.
  3. A. Popa, Properties of figures and properties of spaces, Proc. of “The Third Conference of Mathematical Society of Moldova” IMCS-50, 2014, 142-145.
  4. A. Popa, On the distinction between one-dimensional Euclidean and hyperbolic spaces, Bull. Acad. Șt. Rep. Moldova, Matematica, 77 (2015), 1, 97-102.
  5. A. Popa, New investigation methods of isotropic vectors . Proc. XIII-th Int. Conf. “Algebra, Number Theory and Discrete Geometry: Actual Problems and Applications”, dedicated to the 85-th anniversary of Prof. S. S. Ryshkov, Tula 2015, 317-319. (in Russian),
  6. A. Popa, Generalized orthogonal matrices as Lie group of homogeneous spaces, “Int. Conf. Math. & Information Technologies: Research & Education” (MITRE-2016), June 23-26, 2016, Chişinău, 17-18.

Rezumatul tezei:

Domeniul de studii:

Geometria spațiilor omogene. Scopul cercetării este de a oferi un instrument, care să fie folosit pentru a studia spațiile omogene în limbajul algebrei liniare. Obiectivele lucrării:

Argumentarea conceptului nou de signatură;

Pe baza conceptului de signatură, construirea spațiilor omogene;

Construirea modelului spațiului omogen cu orice signatură dată;

Expresia măsurării cantităților geometrice via signatură, care reflectă rolul lor în geometria analitică a spațiilor omogene;

Găsirea diferitor aplicații ale geometriei analitice a spațiilor omogene.

Noutatea științifică a rezultatelor obținute:

Geometria analitică este dezvoltată folosind limbajul algebrei lineare și pentru spații omogene nelineare.

Este dezvoltată o teorie universală, în care elementele signaturii spațiului sunt parametri.

Problema științifică importantă soluționată: Cercetarea spațiilor omogene prin metode lineare, aplicând conceptul de signatură.

Semnificația teoretică și valoarea aplicativă a tezei: În teză dată se propune un nou concept care permite o abordare unică a tuturor spațiilor omogene. Rezultatele prezentate în teză sunt noi, au un caracter teoretic și cu ajutorul conceptului de signatură prezintă o teorie generală a spațiilor omogene.

Conţinutul de bază al tezei: Teza este scrisă în engleză și constă din: introducere, trei capitole, concluzii generale și recomandări, anexe, bibliografie din 210 de titluri, volumul total de 189 de pagini, 140 de pagini de text de bază, 3 anexe, 27 de figuri, 9 algoritmi, 5 tabele, adnotări în limbile română, rusă și engleză.

În introducere se argumentează actualitatea temei, scopul și obiectivele lucrării și metodologia cercetării. Se prezintă pe scurt conținutul tezei. În capitolul 1 „Analiza situației în domeniuls spațiilor omogene” se introduc structuri algebrice folosite în cercetare, se prezintă situația în domeniul tezei, se analizează avantajele și limitele abordării axiomatice și ale modelării în cercetare. În capitolul 2 „Geometria analitică” se construiește modelul uniform al spațiilor omogene și se studiază proprietățile lui metrice. În capitolul 3 „Aplicări ale teoriei” sunt descrise unele aplicări ale teoriei în diferite domenii ale geometriei algebrice, geometriei diferențiale și topologiei.

Principalele rezultate obţinute:

  • Clasificarea spațiilor omogene pe baza formei noi de signatură, introduse în această lucrare;
  • Deducerea formei universale a ecuațiilor trigonometrice, comune pentru toate spațiile omogene;
  • Introducerea grupului de matrice generalizat ortogonale și studiul lui în conexiune cu grupul mișcărilor spațiului omogen;
  • Adaptare la spații omogene a formulelor și a algoritmilor algebrei lineare, care operează cu vectori sau familii de vectori;
  • Introducerea vectorilor de decompoziție pentru vectorii limită (vectorii izotropici) și studiul vectorilor limită cu ajutorul vectorilor lor de decompoziție;
  • Definirea și studiul volumelor în spații omogene via volumele corespunzătoare în metaspațiu;
  • Teorema despre izomorfismul grupurilor cristalografice ale spațiilor omogene duale.